Цель проекта
Я хочу предложить Вам свой ответ на вопрос в заголовке, а соглашаться с ним или нет – это Ваше право. Ответы: «Нам это и не нужно» или «Наш интеллект слишком мал», я не буду рассматривать - они унижают нас. С другой стороны, утверждать, что за прошедшие сто лет после опубликования теории относительности, мы так и продолжаем ее не понимать, согласитесь, несколько опрометчиво. Многое мы понимаем и можем обосновать, но кое-что приходится принимать интуитивно. Если говорить образно, то мы напоминаем быка на корриде: бьем мимо, хоть цель близка. И причину этого я вижу в том, что нас в школе чему-то не выучили. Когда же мы достигаем научных вершин, мы уже не в силах восстановить этот пробел. Получается замкнутый круг: в той информации, которую мы передаем нашим ученикам, отсутствует один маленький «ген», и это вызывает чувство неудовлетворенности. Другими словами, я предполагаю, что причина нашего непонимания Эйнштейна имеет корни не в физике, а лежит более глубоко, и касается не только самого мировоззрения, но и того, как мы его сегодня создаем.
Проблема Зенона.
Когда-то давно люди представляли себе землю плоской как блин, а держалась она в их представлении на слонах и черепахе. Эти представления я буду называть «бытовая модель». В этой модели земля была неподвижным фундаментом, от которого можно было «танцевать». Именно в то время люди придумали трехмерное пространство, геометрию Эвклида, придумали движение, но кое-какие «веревочки» у них оставались несвязанными. Затем, как Вам хорошо известно, "на голову Ньютона упало яблоко", и все переселились в новый мир – мир классической физики. Это была великолепная модель, созданная и проверенная поколениями ученых, и честно прослужившая до начала прошлого века, пока не пришел Эйнштейн и все не запутал. Но не нужно думать, что мы с Вами переселились в новый мир - мир Эйнштейна, отнюдь. Мы так и продолжаем пользоваться моделью Ньютона. Со всеми ее атрибутами.
Почему так происходит? Мы, люди, и если посмотреть с одной стороны, то все одинаковы и одинаково мыслим, а с другой стороны – мы различны. У одних богатое воображение, и для них интуиция является решающей в понимании мира. У других, как у меня, воображение похуже, и они понимаю только мир моделирования. Эйнштейн, например, значительную роль отводил интуитивным представлениям, а я считаю, что для всего нужна логически правильно построенная модель. Отсюда, как мне кажется, происходит и тот кризис в естествознании, который продолжался в течение всего двадцатого века. Другими словами, Эйнштейн не создал для физики логической модели такой, какая была создана в свое время Ньютоном для классической физикой. Например, он сомневался в вероятностном описании квантовой механики. Вот как об этом рассказывает Р. Фейнман:
"Эйнштейн часто качал головой и говорил: "Но ведь не гадает же господь бог "орел-решка", чтобы решить, куда должен двигаться электрон". Этот вопрос беспокоил его в течение очень долгого времени и до конца дней своих он, по-видимому, так и не смог примирится, с тем фактом, что вероятностное описание природы - это максимум того на что мы пока способны". Конец цитаты. (Обратите внимание на слова "пока способны" в этой цитате. Фейнман, вероятно, тоже, пользуется моделью классической физики.)
Когда нас обучают в школе, нам по каким-то соображениям, представляют все несколько односторонне. Из-за этого возникает целый ряд проблем: проблема в логике – мы не понимаем логику второго порядка; проблема в математике – мы не можем создать убедительную теорию множеств; проблемы с квантовой механикой и теорией относительности. И завершается все (или начинается) проблемами диалектики в философии. Я предполагаю, что все это следствия одной проблемы. Я буду называть ее «проблемой Зенона», потому что его задачи основаны на этой проблеме. При обучении в школе нам не рассказали об этой проблеме и не показали, как ее нужно решать. Это решение оставили для нашей интуиции, и поэтому каждый решает ее на свой вкус. Половину решения этой проблемы в свое время предложил Кантор в теории множеств. Вторую половину решения я нашел сам, а точнее эту часть решения мне подсказали.
Я рискну в нескольких коротких статьях четко сформулировать эту проблему и предложить Вам на обсуждение свою модель для решения этой проблемы.
Кардинал.
Первая наша модель – бытовая - была построена около 2500 лет тому назад с использованием интуитивной бытовой логики - логики высказываний, и индуктивного и основанного на нем аддитивного методов построения. Эта модель соответствовала объему имевшейся в то время информации о мире. Но уже в то время высказывалось сомнение в полноте такой модели. Далее, по мере накопления наших знаний, развивается мультипликативный метод моделирования: в математике – метод бесконечно малых, дифференцирование, интегрирование и т. д.; в логике – логика предикатов и альтернативные логики; в философии – диалектика. С помощью мультипликативного метода и была создана модель классической физики. С некоторыми усложнениями и этот метод также можно свести к индуктивно построенной модели. Наши геометрические представления прямой, плоскости, пространства, пространств высших измерений построены с помощью индуктивного метода.
Существуют ли другие точечные многообразия, кроме пространств? Да, существуют, но для их создания необходимо изменить конструкцию самой модели. Больше того, это настолько легко сделать, что мы выучились этому раньше, чем пошли в школу. Вспомните, в начале нас учили примитивной системе счета, в которой каждому числу соответствовал набор палочек или единиц. На таких наборах нас обучали сложению и вычитанию. В этом случае нас обучали индуктивной системе счета. И модель здесь индуктивная. Множества, полученное индуктивным методом, (дописывания единиц) называют «количественными», а математики называют «счетными» множествами.
Затем, нас выучили десятичной системе счета. Я, чтобы не усложнять, буду говорить о двухзначной или двоичной системе счета. В этой системе две цифры: 1 и 0. Каждому числу соответствует составленный по определенному правилу набор из 1 и 0, и таких наборов кардинально (несопоставимо) больше, чем в первом случае. Модель двоичной системы отличается от индуктивной, это кардинальная модель. Математика на тысячелетия получила колоссальный выигрыш, так как есть большая область, в которой обе системы совпадают, а правила соответствия этих двух систем очень просты: вместо дописывания и удаления числа единиц (в первой системе), сложение в «столбик» и таблица умножения (во второй). Поэтому, мы всегда считаем, что пользуемся только одной, десятичной системой счета.
То точечное многообразие, которое мы получаем с помощью двоичной системы, я буду называть кардиналом, а способ, который использован для его построения (взято счетное множество и каждая единица представлена виде байта 1,0) я буду называть кардинальным методом построения. Этот кардинал является упорядоченным кардиналом. Но можно построить и неупорядоченный кардинал, если последовать способу предложенному Кантором, и взять все подмножества (как говорят математики "степень") счетного множества.
Когда Эйнштейн обнаружил, что полученные данные о движении света не объясняются мультипликативной моделью, он не «сломал» существовавшую модель, не отказался от понятий массы, времени и пространства. Он только модернизировал модель классической физики, но сделал он это гениально. Он применил для физики новый кардинальный метод. Но Эйнштейн не пошел дальше, не создал кардинальную модель для физики. Поэтому, с помощью интуиции, он смог построить только общую теорию относительности, а квантовая механика осталась для него непонятной.
Конструкция, которую выше я назвал кардиналом, соответствует понятиям теории множеств, но для модели ее необходимо расширить. Проведем обратную операцию. Допустим, имеется очень большой объект и мы, исследуя его, нарезаем на части. Есть два способа это сделать:
1. Можно последовательно отрезать от этого объекта достаточно маленькие части, это индуктивный способ. В нем, как я упоминал выше, любую часть можно считать самостоятельным объектом и также разрезать индуктивным способом.
2. Можно разрезать объект на две части, каждую из частей вновь разрезать на две части, и т. д. Это будет кардинальный метод. Но если построить граф это процедуры, то видно, что исходный объект нужно разрезать не на две, а на три части. Их можно логически объединить только сразу три вместе – триедино. Другими словами, исходный объект в кардинале можно делить не меньше чем на три части. Этим предлагаемая конструкция кардинала отличается от модели Кантора. И я буду по умолчанию называть кардиналом такой триединый кардинал.
Кардинал как модель.
Как Вы уже догадались, именно понятие кардинала я считаю тем геном, который пропустили в процессе нашего школьного обучения. Чтобы исправить сложившуюся ситуацию, я предлагаю специальный Проект Томи, цель которого научиться пользоваться в нашей практике кардинальными многообразиями. Я предполагаю, что для этого в настоящий момент есть достаточно знаний, пусть частично интуитивных, в области логики, математики, физики, и есть потребность в изменении нашего мировоззрения. Но создать модель, в которой вместо массы, времени и пространства использовался бы соответствующий кардинал, или кардиналы, сделать ее общепринятой - эта цель не по силам одному, даже выдающемуся человеку. Но более скромная задача - убедить читателя, что такая потребность есть - является целью этого проекта.
 |
